Cours 4ème

Le Théorème de Pythagore, sa réciproque et sa contraposée

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Le théorème de Pythagore

Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres côtés. 
 
 Exemple :
On sait que, le triangle ABC est rectangle en A.
D’après le théorème de Pythagore,
On conclut que :

Réciproque et Contraposée

La Réciproque du théorème de Pythagore

Si, dans un triangle, le plus grand côté au carré est égale à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle. 
 
Exemple : 
On sait que, dans le triangle ABC, [BC] est le plus grand côté.

D’après la réciproque du théorème de Pythagore,
On conclut que ABC est rectangle en A.

La Contraposée du théorème de Pythagore

Si, dans un triangle, le plus grand côté au carré n'est pas égale à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle n'est pas rectangle. 
 
Exemple :
On sait que, dans le triangle ABC, [BC] est le plus grand côté.

D’après la contraposée du théorème de Pythagore,
On conclut que ABC n’est pas rectangle. 

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