Cours 4ème/3ème
Les Équations
Activité Découverte
Quiz : Trouver la masse d’une boule
Observe la balance à l’équilibre, puis indique la masse de la boule (en grammes). Choisis d’abord un niveau.
Qu’est-ce qu’une équation ?
Quiz : Vrai ou Faux ?
Pour chaque équation, indique si la solution proposée est correcte.
\(5+x=9\) admet \(x=4\) comme solution.
\(x-6=10\) admet \(x=4\) comme solution.
\(6x=42\) admet \(x=7\) comme solution.
\(9x=54\) admet \(x=5\) comme solution.
\(7x+3=24\) admet \(x=3\) comme solution.
Quiz : Relier chaque équation à sa solution
Associe chaque équation à la valeur de \(x\) qui la résout.
Résoudre une équation
Quiz : Résoudre une équation
Quelle est la solution de l’équation \(3x-4=11\) ?
On veut résoudre l’équation :
On ajoute \(4\) aux deux membres :
\(\dfrac{x}{5}=6\)
On multiplie les deux membres par \(5\) :
\(x=6\times 5\)
La solution est \(x=30\).
Quiz : Équation avec parenthèses
Résous l’équation suivante, puis indique la valeur de \(x\) :
Applications
On veut résoudre l’équation :
On isole le terme en \(x\) :
\(2x=-2\)
On divise les deux membres par \(2\) :
La solution est \(x=-1\).
On veut résoudre l’équation :
On développe le membre de gauche :
On regroupe les \(x\) d’un côté et les nombres de l’autre :
\(-8x=0\)
La solution est \(x=0\).
On note \(x\) le nombre de pièces de \(1\)€ et \(y\) le nombre de pièces de \(2\)€.
Il y a \(32\) pièces en tout :
La somme totale est de \(53\)€ :
On soustrait la première équation à la seconde :
\(y=21\)
On remplace \(y\) dans la première équation :
\(x=32-21\)
\(x=11\)
Il y a donc 11 pièces de 1€ et 21 pièces de 2€.
Résous les équations suivantes, puis le problème.
1. Résoudre l’équation : \(2x+5=13\)
2. Résoudre l’équation : \(5x-3=2x+9\)
3. Résoudre l’équation : \(3(2x-1)=4(x+2)+1\)
Son périmètre est de \(38\) cm.
4. Quelles sont les dimensions du rectangle ?
(Tu peux poser \(x\) la largeur du rectangle, en cm.)
1. \(2x+5=13\)
\(2x=13-5\)
\(2x=8\)
\(x=4\)
La solution est \(x=4\).
2. \(5x-3=2x+9\)
On regroupe les \(x\) d’un côté et les nombres de l’autre :
\(5x-2x=9+3\)
\(3x=12\)
\(x=4\)
La solution est \(x=4\).
3. \(3(2x-1)=4(x+2)+1\)
On développe les deux membres :
\(6x-3=4x+8+1\)
\(6x-3=4x+9\)
\(6x-4x=9+3\)
\(2x=12\)
\(x=6\)
La solution est \(x=6\).
4. On note \(x\) la largeur du rectangle, en cm. La longueur mesure alors \(x+3\).
Le périmètre d’un rectangle vaut \(2\times(\text{longueur}+\text{largeur})\), donc :
\(2\big((x+3)+x\big)=38\)
\(2(2x+3)=38\)
\(4x+6=38\)
\(4x=32\)
\(x=8\)
La largeur mesure donc \(8\) cm et la longueur \(11\) cm (car \(8+3=11\)).
Quiz : Problème du parking
Dans un parking, il y a \(45\) véhicules, uniquement des voitures (\(4\) roues) et des motos (\(2\) roues).
Au total, on compte \(144\) roues.
Combien y a-t-il de voitures et de motos dans ce parking ?
PDF d’exercices et corrigés
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