Parmi ces fonctions, quelles sont les fonctions polynômes de degré 3 ?
🎉 Bravo !
Le degré d’un polynôme est la plus grande puissance de \(x\) :
• \(f\) et \(g\) ont un terme en \(x^3\) : degré 3 ✅
• \(h\) a au plus un terme en \(x^2\) : degré 2
• \(i\) n’a qu’un terme en \(x\) : degré 1 (fonction affine)
❌ Ce n’est pas la bonne réponse.
Le degré d’un polynôme est la plus grande puissance de \(x\) :
• \(f\) et \(g\) ont un terme en \(x^3\) : degré 3 ✅
• \(h\) a au plus un terme en \(x^2\) : degré 2
• \(i\) n’a qu’un terme en \(x\) : degré 1 (fonction affine)
Attention : le terme en \(x^2\) de \(g\) ne change rien, c’est bien la plus grande puissance qui compte. La bonne réponse est donc \(f\) et \(g\).
Les Courbes
Quiz : Vrai ou Faux ?
On a là la courbe d’un polynôme de degré 3.
VRAI ou FAUX ? 🤔
Nous avons un polynôme du type \(ax^3\).
🎉 Bravo !
Pour un polynôme du type \(ax^3\), on a \(f(0) = a \times 0^3 = 0\) : la courbe passe forcément par l’origine.
Ici la courbe coupe l’axe des ordonnées en \(2\), donc \(f(0) = 2\) : c’est un polynôme du type \(ax^3 + b\) avec \(b = 2\).
❌ Ce n’est pas la bonne réponse.
Pour un polynôme du type \(ax^3\), on a \(f(0) = a \times 0^3 = 0\) : la courbe passe forcément par l’origine.
Or ici la courbe coupe l’axe des ordonnées en \(2\), donc \(f(0) = 2\) : c’est un polynôme du type \(ax^3 + b\) avec \(b = 2\). L’affirmation est fausse.
Quiz : Vrai ou Faux ?
On a là la courbe d’un polynôme de degré 3.
VRAI ou FAUX ? 🤔
Nous avons un polynôme du type \(ax^3 + b\) avec \(a > 0\).
🎉 Bravo !
La courbe a la forme caractéristique d’un polynôme du type \(ax^3 + b\) : elle s’aplatit autour du point d’abscisse \(0\), ici en \((0\,;\,-6)\), donc \(b = -6\).
La fonction est croissante, donc \(a > 0\). L’affirmation est vraie.
❌ Ce n’est pas la bonne réponse.
La courbe a la forme caractéristique d’un polynôme du type \(ax^3 + b\) : elle s’aplatit autour du point d’abscisse \(0\), ici en \((0\,;\,-6)\), donc \(b = -6\).
La fonction est croissante, donc \(a > 0\) : l’affirmation est vraie. Attention à ne pas confondre le signe de \(b\) (négatif ici) avec celui de \(a\).
Quiz : Complète l’affirmation
Si un polynôme \(f\) est du type \(ax^3 + b\), alors \(b\) est …
🎉 Bravo !
\(f(0) = a \times 0^3 + b = b\).
\(b\) est donc l’image de \(0\) : c’est l’ordonnée du point où la courbe coupe l’axe des ordonnées.
❌ Ce n’est pas la bonne réponse.
On calcule \(f(0) = a \times 0^3 + b = b\) : \(b\) est donc l’image de \(0\), c’est-à-dire \(f(0)\).
La valeur de \(x\) telle que \(f(x) = 0\) est un antécédent de \(0\) (là où la courbe coupe l’axe des abscisses), ce n’est pas \(b\).
Quiz : Relie chaque condition à sa conséquence
Soit un polynôme \(f\) du type \(ax^3 + b\).
Clique sur une condition à gauche, puis sur sa conséquence à droite. 🔗
❌ Ce n’est pas la bonne association, essaie encore.
✅ Bonne association !
👉 Commence par cliquer sur une condition à gauche.
🎉 Bravo, toutes les associations sont correctes du premier coup !
• \(a > 0\) : \(f\) est croissante.
• \(a = 0\) : il reste \(f(x) = b\), \(f\) est juste une constante.
• \(b = 0\) : \(f(0) = 0\), donc \(\mathcal{C}_f\) passe par l’origine.
Toutes les associations sont faites, mais avec au moins une erreur en chemin. Retiens bien :
• \(a > 0\) : \(f\) est croissante.
• \(a = 0\) : il reste \(f(x) = b\), \(f\) est juste une constante.
• \(b = 0\) : \(f(0) = 0\), donc \(\mathcal{C}_f\) passe par l’origine.
