Lesquelles sont des fonctions polynômes de degré 2 ?
🎉 Bravo !
Le degré d’un polynôme est la plus grande puissance de \(x\) :
• \(f\) et \(i\) ont un terme en \(x^2\) : degré 2 ✅
• \(h\) a un terme en \(x^3\) : degré 3
• \(g\) n’a qu’un terme en \(x\) : degré 1 (fonction affine)
❌ Ce n’est pas la bonne réponse.
Le degré d’un polynôme est la plus grande puissance de \(x\) :
• \(f\) et \(i\) ont un terme en \(x^2\) : degré 2 ✅
• \(h\) a un terme en \(x^3\) : degré 3
• \(g\) n’a qu’un terme en \(x\) : degré 1 (fonction affine)
La bonne réponse est donc \(f\) et \(i\).
La Forme Développée
Sa représentation graphique : La Parabole
Quiz : Vrai ou Faux ?
On a là la courbe de \(f\) définie par \(f(x) = ax^2 + b\).
VRAI ou FAUX ? 🤔
On lit graphiquement que \(a = -2\).
🎉 Bravo !
La parabole a ses branches tournées vers le haut et admet un minimum : \(a\) est donc positif, il ne peut pas valoir \(-2\).
D’ailleurs, \(f(0) = -2\) donne \(b = -2\), puis \(f(1) = 0\) donne \(a – 2 = 0\), soit \(a = 2\).
❌ Ce n’est pas la bonne réponse.
La parabole a ses branches tournées vers le haut et admet un minimum : \(a\) est donc positif, il ne peut pas valoir \(-2\).
Attention à ne pas confondre : \(-2\) est l’ordonnée du sommet, c’est-à-dire \(b\) (car \(f(0) = b = -2\)). Puis \(f(1) = 0\) donne \(a – 2 = 0\), soit \(a = 2\).
Quiz : Deux paraboles
Ces deux courbes sont les paraboles de polynômes du type \(ax^2 + b\).
Quelle affirmation est vraie ? 🧐
🎉 Bravo !
Les deux paraboles ont leurs branches tournées vers le bas et admettent un maximum : dans les deux cas, \(a < 0\).
Pour \(b\), c’est l’ordonnée du sommet : il est positif à gauche mais nul à droite (sommet sur l’origine), donc on ne peut rien affirmer de commun sur \(b\).
❌ Ce n’est pas la bonne réponse.
Regarde d’abord l’orientation : les deux paraboles ont leurs branches tournées vers le bas et admettent un maximum, donc dans les deux cas \(a < 0\).
Pour \(b\), c’est l’ordonnée du sommet : il est positif à gauche mais nul à droite (sommet sur l’origine). Les affirmations sur \(b\) sont donc fausses.
Quiz : Vrai ou Faux ?
On a là la courbe de \(f\) définie par \(f(x) = ax^2 + b\).
VRAI ou FAUX ? 🤔
On lit graphiquement que \(b = 0\).
🎉 Bravo !
\(f(0) = a \times 0^2 + b = b\) : \(b\) est donc l’ordonnée du point de la courbe d’abscisse \(0\), c’est-à-dire du sommet.
Ici le sommet est à l’origine du repère, donc \(b = 0\). L’affirmation est vraie.
❌ Ce n’est pas la bonne réponse.
\(f(0) = a \times 0^2 + b = b\) : \(b\) est donc l’ordonnée du point de la courbe d’abscisse \(0\), c’est-à-dire du sommet.
Ici le sommet est à l’origine du repère, donc \(b = 0\). L’affirmation est vraie.
Quiz : Retrouver l’expression de \(f\)
Soit \(f\) une fonction polynôme de degré 2 et \(\mathcal{C}_f\) sa courbe représentative.
Quelle est l’expression de \(f\) ?
🎉 Bravo !
Le sommet est sur l’axe des ordonnées, donc \(f(x) = ax^2 + b\).
• \(f(0) = b\) et on lit \(f(0) = -4\), donc \(b = -4\).
• La courbe passe par \((4\,;0)\), donc \(f(4) = 0\) :
\(a \times 4^2 – 4 = 0 \iff 16a = 4 \iff a = \dfrac{1}{4}\).
Donc \(f(x) = \dfrac{1}{4}x^2 – 4\).
❌ Ce n’est pas la bonne réponse.
Le sommet est sur l’axe des ordonnées, donc \(f(x) = ax^2 + b\).
• \(f(0) = b\) et on lit \(f(0) = -4\), donc \(b = -4\).
• Les branches sont tournées vers le haut : \(a > 0\).
• La courbe passe par \((4\,;0)\), donc \(f(4) = 0\) :
\(a \times 4^2 – 4 = 0 \iff 16a = 4 \iff a = \dfrac{1}{4}\).
Donc \(f(x) = \dfrac{1}{4}x^2 – 4\).
Remarque : avec \(4x^2 – 4\), on aurait \(f(4) = 60\), et pas \(0\) !
