Cours 3ème

Le Théorème de Thalès

Thalès est un philosophe et savant grec, né à Milet vers 625-620 av. J.-C. et mort vers 548-545 av. J.-C..

C’est en Égypte qu’il aurait été initié aux sciences égyptienne et babylonienne. On lui attribue de nombreux exploits, comme le calcul de la hauteur de la grande pyramide de Khéops ou la prédiction d’une éclipse, ou encore le théorème de Thalès.

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La Leçon

Le théorème de Thalès

Si on coupe deux droites sécantes à un point par deux droites parallèles, alors les longueurs des côtés d’un triangle sont proportionnelles aux côtés associés de l’autre triangle.
 
 Exemple :
On a (DE) // (AB) puis C, D et A ainsi que C, E et B alignés dans cet ordre. 
D’après le théorème de Thalès,
On conclut que CD/CA = CE/CB = DE/AB.

La Réciproque du théorème de Thalès

Si les longueurs des côtés d’un triangle sont proportionnelles aux côtés associés de l’autre triangle, alors les deux droites sécantes en un point sont coupées par deux droites parallèles.
 
Exemple : 
On a CD/CA = CE/CB et C, D et A ainsi que C, E et B alignés dans cet ordre. 
D’après la réciproque du théorème de Thalès,
 On conclut que (DE) // (AB).

La Contraposée du théorème de Thalès

Si les longueurs des côtés d’un triangle ne sont pas proportionnelles aux côtés associés de l’autre triangle, alors les deux droites sécantes en un point ne sont pas coupées par deux droites parallèles.
 
Exemple :
On a CD/CA ≠ CE/CB et C, D et A ainsi que C, E et B alignés dans cet ordre. 
D’après la contraposée du théorème de Thalès,
On conclut que (DE) et (AB) ne sont pas parallèles.

Les Exercices