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Cours 4ème
Le Théorème de Pythagore
Pythagore est un maître de sagesse et un philosophe qui serait né aux environs de 580 av. J.-C. à Samos, et mort vers 495 av. J.-C..
Bien que nous sommes assurés de l’existence de Pythagore, on ne connait pas grand chose de sa vie. Son nom est tout de même associé aux mathématiques, ou encore à la philosophie des nombres. Il doit avant tout sa célébrité au fameux théorème de Pythagore.
La Leçon
Le théorème de Pythagore
Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres côtés.
Exemple :
On sait que, le triangle ABC est rectangle en A.
D’après le théorème de Pythagore,
On conclut que :
La Réciproque du théorème de Pythagore
Si, dans un triangle, le plus grand côté au carré est égale à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
Exemple :
On sait que, dans le triangle ABC, [BC] est le plus grand côté.
D’après la réciproque du théorème de Pythagore,
On conclut que ABC est rectangle en A.
La Contraposée du théorème de Pythagore
Si, dans un triangle, le plus grand côté au carré n'est pas égale à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle n'est pas rectangle.
Exemple :
On sait que, dans le triangle ABC, [BC] est le plus grand côté.
D’après la contraposée du théorème de Pythagore,
On conclut que ABC n’est pas rectangle.