Cours 5e/4e/3e

Le Calcul Littéral

Expression Littéral

Définition : Une expression littérale est un calcul contenant une ou plusieurs lettres qui désignent des nombres inconnus.

Exemple 1 : Périmètre et Aire

Exemple 2 : Programme de calcul

Vocabulaire

Faisons un petit point vocabulaire ! 

Pour rappel :

Une somme est une addition. 
Une différence est une soustraction.

Les éléments d'une somme ou d'une différence sont appelés des termes. 

Un produit est une multiplication. 
Un quotient est une division ou une fraction. 

Les éléments d'un produit sont appelés des facteurs. 
Le "nombre du haut" d'une fraction est son numérateur. 
Le "nombre du bas" d'une fraction est son dénominateur.

Quiz : Vrai ou Faux ?

Pour chaque affirmation, indique si elle est vraie ou fausse.

Une différence est une addition.

Les éléments d’un produit sont appelés des facteurs.

Le « nombre du haut » d’une fraction est son dénominateur.

Une somme est une addition.

Les éléments d’une somme sont appelés des termes.

Simplifier

Dans le but d'alléger l'écriture des expressions littérales, il existe certaines règles pour simplifier les expressions.

Quiz : Écriture simplifiée

Comment s’écrit \(5\times a\) de façon simplifiée ?

Quiz : Simplifier des expressions

Associe chaque expression à sa forme simplifiée.

Expressions

Formes simplifiées

Appliquer une « formule »

Exemple 1 : Périmètre et Aire

Exemple 2 : Programme de calcul

Quiz : Programme de calcul

On choisit un nombre \(x\). On lui ajoute \(3\), puis on multiplie le résultat par \(2\).

Quelle expression correspond à ce programme ?

Quiz : Appliquer une formule

Un rectangle a une largeur de \(3\) et une longueur de \(a\). Son périmètre est donné par la formule :

\(P=2a+6\)

Calcule \(P\) pour \(a=7\).

\(P =\)

Développer

Développer, c’est mettre sous forme de somme.

L’expression est alors composée de termes.

Pour développer une expression, nous pouvons utiliser la distributivité simple ou la distributivité double.

Exemple 1 : Distributivité Simple

Quiz : Distributivité simple

On donne \(A=6\times(2x-4)\).

Développe cette expression et complète l’égalité.

\(A=\) \(x\) +

Exemple 2 : Double Distributivité

Quiz : Double distributivité

On donne \(B=(3x+2)(x+5)\).

Développe cette expression et complète l’égalité.

\(B=\) \(x^2\) + \(x\) +

Formules de distributivité :

Pop’iSchool – Calcul Littéral – Développer

Factoriser

Factoriser, c'est mettre sous forme de produit.
L’expression est alors composée de facteurs. 

Pour factoriser une expression, nous pouvons trouver un facteur commun.

Exemple 1 :

Exemple 2 :

Quiz : Factoriser avec un facteur commun

On donne \(C=21+7x\).

Factorise cette expression, puis donne le facteur commun mis en évidence.

Facteur commun =

À noter :
L’identité remarquable dont on va parler juste après est expliquée à la suite de la factorisation dans ce cours. Elle est uniquement au programme de 3e !

Quiz : Factoriser avec une identité remarquable

On donne \(H=(x-3)^2-25\).

Factorise cette expression à l’aide d’une identité remarquable, sous la forme \((x-a)(x+b)\).

Donne la valeur de \(a\).

\(a =\)

Pop’iSchool – Calcul Littéral – Factoriser

Pop’iSchool – Calcul Littéral – Quizz – Factoriser

Les Identités Remarquables (3ème)

Les identités remarquables sont très utiles pour factoriser ou développer plus rapidement des expressions. 

Elles sont au nombre de 3, et nous ne pouvons les utiliser uniquement avec certains types d'expression littérale.