Cours Collège

Les Fractions

Introduction aux Fractions

Si tu n’as aucune base sur les fractions, je te conseille de regarder cette vidéo qui reprend les bases depuis le début. 😉

Sinon, tu peux passer à la suite ! 😁

Si tu veux reprendre les bases étape par étape, tu peux aussi regarder ce cours :

Les Fractions

Additions/Soustractions

Fractions au même dénominateur

Quiz : Addition de fractions

Calculer : \(\dfrac{1}{7}+\dfrac{2}{7}\)

Quiz : Soustraction de fractions

Calculer : \(\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{5}\)

Cours

Fractions de même dénominateur

🔑 La règle

Quand deux fractions ont le même dénominateur, on additionne (ou on soustrait) simplement les numérateurs entre eux. Le dénominateur, lui, ne change pas.

\(\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}=\dfrac{a+b}{c}\)

\(\dfrac{a}{c}-\dfrac{b}{c}=\dfrac{a-b}{c}\)

✏️ Exemple

Calculer \(\;\dfrac{2}{9}+\dfrac{4}{9}\)

Étape 1 — Vérifier le dénominateur

Les deux fractions ont déjà le même dénominateur : \(9\). On le garde tel quel.

Étape 2 — Additionner les numérateurs

\(\dfrac{2}{9}+\dfrac{4}{9}=\dfrac{2+4}{9}\)

Résultat

\(\dfrac{2}{9}+\dfrac{4}{9}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)

💡 On peut simplifier \(\dfrac{6}{9}\) en divisant numérateur et dénominateur par \(3\).

Fractions avec un dénominateur multiple de l’autre

Quiz : Addition de fractions

Calculer : \(B=\dfrac{1}{10}+\dfrac{3}{5}\)

Quiz : Soustraction de fractions

Calculer : \(C=\dfrac{3}{7}-\dfrac{4}{21}\)

Cours

Un dénominateur multiple de l’autre

🔑 La règle

Quand un dénominateur est un multiple de l’autre, on ne convertit qu’une seule des deux fractions : celle qui a le plus petit dénominateur. On multiplie son numérateur et son dénominateur par le même nombre pour obtenir le grand dénominateur.

si \(c=k\times b\), alors \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\times k}{c}\)

✏️ Exemple

Calculer \(\;A=\dfrac{5}{12}+\dfrac{1}{4}\)

Étape 1 — Repérer le multiple

\(12\) est un multiple de \(4\), car \(12=4\times 3\). On va donc tout écrire au dénominateur \(12\).

Étape 2 — Convertir la fraction au petit dénominateur

\(\dfrac{1}{4}=\dfrac{1\times 3}{4\times 3}=\dfrac{3}{12}\)

Étape 3 — Additionner

\(A=\dfrac{5}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{5+3}{12}\)

Résultat

\(A=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\)

💡 La fraction \(\dfrac{5}{12}\) n’a pas besoin d’être convertie : c’est déjà elle qui a le grand dénominateur.

Fractions avec des dénominateurs différents

Quiz : Addition de fractions

Calculer : \(B=\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{6}\)

Cours

Des dénominateurs différents

🔑 La règle

Quand aucun dénominateur n’est un multiple de l’autre, on convertit les deux fractions vers un dénominateur commun. Le plus simple : multiplier chaque fraction par le dénominateur de l’autre.

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\times d}{b\times d}+\dfrac{c\times b}{d\times b}\)

✏️ Exemple

Calculer \(\;C=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5}\)

Étape 1 — Vérifier qu’aucun dénominateur n’est multiple de l’autre

\(3\) n’est pas un multiple de \(5\), et \(5\) n’est pas un multiple de \(3\). On doit convertir les deux fractions.

Étape 2 — Choisir un dénominateur commun

On prend le produit des deux dénominateurs : \(3\times 5=15\).

Étape 3 — Convertir chaque fraction

\(\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\times 5}{3\times 5}=\dfrac{10}{15}\)

\(\dfrac{1}{5}=\dfrac{1\times 3}{5\times 3}=\dfrac{3}{15}\)

Étape 4 — Additionner

\(C=\dfrac{10}{15}+\dfrac{3}{15}\)