Cours 2de
Le Calcul Littéral
Sommaire
Calcul Littéral
1
Développer
2
Développer avec identités remarquables
3
Factoriser
4
Factoriser avec identités remarquables
5
Exercices
6
Je pose mes questions
Développer
Quiz : Développer une expression
Développe et réduis : \(E=-7(-2x+3)\)
🎉 Bravo !
\(E=-7\times(-2x)+(-7)\times 3\)
\(E=14x-21\)
❌ Ce n’est pas la bonne réponse.
\(E=-7\times(-2x)+(-7)\times 3\)
\(E=14x-21\)
Le produit de deux nombres négatifs (\(-7\) et \(-2x\)) est positif.
Quiz : Développer une expression
Développe et réduis : \(F=3(-x-4)-(2x-5)\)
🎉 Bravo !
\(F=3\times(-x)+3\times(-4)-2x+5\)
\(F=-3x-12-2x+5\)
\(F=-5x-7\)
❌ Ce n’est pas la bonne réponse.
\(F=3\times(-x)+3\times(-4)-2x+5\)
\(F=-3x-12-2x+5\)
\(F=-5x-7\)
Attention au signe \(-\) devant la deuxième parenthèse : il change le signe de chacun de ses deux termes.
Quiz : Développer une expression
Développe et réduis : \(G=(-5x+2)(3x-7)\)
🎉 Bravo !
\(G=-5x\times 3x+(-5x)\times(-7)+2\times 3x+2\times(-7)\)
\(G=-15x^2+35x+6x-14\)
\(G=-15x^2+41x-14\)
❌ Ce n’est pas la bonne réponse.
\(G=-5x\times 3x+(-5x)\times(-7)+2\times 3x+2\times(-7)\)
\(G=-15x^2+35x+6x-14\)
\(G=-15x^2+41x-14\)
Développer avec Identités Remarquables
Quiz : Développer une expression
Développe et réduis : \(A=(2x-3)^2\)
🎉 Bravo !
On utilise \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) avec \(a=2x\) et \(b=3\) :
\(A=(2x)^2-2\times 2x\times 3+3^2=4x^2-12x+9\)
❌ Ce n’est pas la bonne réponse.
On utilise \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) avec \(a=2x\) et \(b=3\) :
\(A=(2x)^2-2\times 2x\times 3+3^2=4x^2-12x+9\)
N’oublie pas le terme du milieu \(-2ab\) !
Quiz : Développer une expression
Développe et réduis : \(B=(3x+4)^2\)
🎉 Bravo !
On utilise \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) avec \(a=3x\) et \(b=4\) :
\(B=(3x)^2+2\times 3x\times 4+4^2=9x^2+24x+16\)
❌ Ce n’est pas la bonne réponse.
On utilise \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) avec \(a=3x\) et \(b=4\) :
\(B=(3x)^2+2\times 3x\times 4+4^2=9x^2+24x+16\)
Quiz : Développer une expression
Développe et réduis : \(C=(2x-5)(2x+5)\)
🎉 Bravo !
On utilise \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\) avec \(a=2x\) et \(b=5\) :
\(C=(2x)^2-5^2=4x^2-25\)
❌ Ce n’est pas la bonne réponse.
On utilise \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\) avec \(a=2x\) et \(b=5\) :
\(C=(2x)^2-5^2=4x^2-25\)
Les termes croisés s’annulent toujours dans ce cas particulier.
Quiz : Identité remarquable
Développe \((x+10)^2\), puis calcule sa valeur pour \(x=2\).
Valeur =
Quiz : Identité remarquable
Développe \((3x-1)(3x+1)\), puis calcule sa valeur pour \(x=5\).
Valeur =
Factoriser
Quiz : Factoriser avec un facteur commun
On donne \(F=14x+21\).
Factorise cette expression, puis donne le facteur commun mis en évidence.
Facteur commun =
Quiz : Factoriser une expression
Factorise par \((x+3)\) : \(A=(x+3)(2x-3)-(-x-3)(x-4)\)
🎉 Bravo !
On remarque que \(-x-3=-(x+3)\), donc \((x+3)\) est un facteur commun aux deux termes :
\(A=(x+3)(2x-3)-\big[-(x+3)\big](x-4)\)
\(A=(x+3)(2x-3)+(x+3)(x-4)\)
\(A=(x+3)\big[(2x-3)+(x-4)\big]\)
\(A=(x+3)(3x-7)\)
❌ Ce n’est pas la bonne réponse.
On remarque que \(-x-3=-(x+3)\), donc \((x+3)\) est un facteur commun aux deux termes :
\(A=(x+3)(2x-3)-\big[-(x+3)\big](x-4)\)
\(A=(x+3)(2x-3)+(x+3)(x-4)\)
\(A=(x+3)\big[(2x-3)+(x-4)\big]\)
\(A=(x+3)(3x-7)\)
Le piège est de bien repérer que \(-x-3\) et \(x+3\) sont opposés : \(-x-3=-(x+3)\).
Quiz : Factoriser une expression
Factorise : \(B=(5x-2)+(5x-2)(4x-3)\)
🎉 Bravo !
\((5x-2)\) est un facteur commun aux deux termes :
\(B=(5x-2)\times 1+(5x-2)\times(4x-3)\)
\(B=(5x-2)\big[1+(4x-3)\big]\)
\(B=(5x-2)(4x-2)\)
❌ Ce n’est pas la bonne réponse.
\((5x-2)\) est un facteur commun aux deux termes :
\(B=(5x-2)\times 1+(5x-2)\times(4x-3)\)
\(B=(5x-2)\big[1+(4x-3)\big]\)
\(B=(5x-2)(4x-2)\)
N’oublie pas le \(1\) qui multiplie implicitement le premier \((5x-2)\) !
Factoriser avec Identités Remarquables
Quiz : Factoriser une expression
Factorise : \(A=4x^2-12x+9\)
🎉 Bravo !
\(4x^2=(2x)^2\), \(9=3^2\) et \(12x=2\times 2x\times 3\) : on reconnaît \(a^2-2ab+b^2\) avec \(a=2x\), \(b=3\).
\(A=(2x-3)^2\)
❌ Ce n’est pas la bonne réponse.
\(4x^2=(2x)^2\), \(9=3^2\) et \(12x=2\times 2x\times 3\) : on reconnaît \(a^2-2ab+b^2\) avec \(a=2x\), \(b=3\).
\(A=(2x-3)^2\)
Quiz : Factoriser une expression
Factorise : \(B=25x^2-16\)
🎉 Bravo !
\(25x^2=(5x)^2\) et \(16=4^2\) : on reconnaît \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) avec \(a=5x\), \(b=4\).
\(B=(5x-4)(5x+4)\)
❌ Ce n’est pas la bonne réponse.
\(25x^2=(5x)^2\) et \(16=4^2\) : on reconnaît \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) avec \(a=5x\), \(b=4\).
\(B=(5x-4)(5x+4)\)
Quiz : Factoriser une expression
Factorise : \(C=9x^2+42x+49\)
🎉 Bravo !
\(9x^2=(3x)^2\), \(49=7^2\) et \(42x=2\times 3x\times 7\) : on reconnaît \(a^2+2ab+b^2\) avec \(a=3x\), \(b=7\).
\(C=(3x+7)^2\)
❌ Ce n’est pas la bonne réponse.
\(9x^2=(3x)^2\), \(49=7^2\) et \(42x=2\times 3x\times 7\) : on reconnaît \(a^2+2ab+b^2\) avec \(a=3x\), \(b=7\).
\(C=(3x+7)^2\)
Quiz : Factoriser avec une identité remarquable
On donne \(G=x^2-121\).
Factorise cette expression sous la forme \((x-a)(x+a)\).
Donne la valeur de \(a\).
\(a =\)
Quiz : Vrai ou Faux ?
Pour chaque égalité, indique si elle est vraie ou fausse.
\(4(2x-5)=8x-20\)
\(-3(x+6)=-3x+18\)
\(10x+15=5(2x+3)\)
\((x-6)^2=x^2-36\)
\((x-8)(x+8)=x^2-64\)
Quiz : Relier à la forme développée
Associe chaque expression à sa forme développée.
Expressions
Formes développées
Quiz : Relier à la forme factorisée
Associe chaque expression à sa forme factorisée.
Expressions
Formes factorisées
Quiz : Calcul littéral éclair
Réponds aux \(5\) questions suivantes. Chaque bonne réponse rapporte \(10\) XP.
Question 1 / 5
Développe \(6(x-3)\). Donne le terme constant.
Développe \((x+4)^2\). Donne le coefficient de \(x\).
Factorise \(20x+30\). Donne le facteur commun.
Factorise \(x^2-49\) sous la forme \((x-a)(x+a)\). Donne \(a\).
Développe \(-4(2x-5)\). Donne le terme constant.
PDF des Exercices et Corrigés
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