Cours 3ème/2nde
Les Fonctions Affines
Rappels
Définition : Fonction Affine
Quiz : Image par une fonction affine
Relie chaque fonction affine à l’image de \( -2 \) correspondante.
Quiz : Images et antécédents
On considère la fonction affine :
\( f(x)=2x-3 \)
Associe chaque antécédent à son image.
Antécédents
Images
Quiz : Vrai ou Faux ?
On considère la fonction affine :
\(f(x)=-3x+5\)
Indique si chaque affirmation est vraie ou fausse.
\(f(2)=-1\)
L’image de \( -1 \) est \( 8 \).
\(3\) est un antécédent de \( -4 \).
L’antécédent de \(5\) est \(1\).
\(f(-2)=9\)
Droites et paramètres a et b
Quiz : Retrouver une fonction affine
Observe la droite ci-dessous, puis complète l’expression de la fonction affine.
Quiz : Retrouver une fonction affine
Observe la droite ci-dessous, puis complète l’expression de la fonction affine.
Fonctions Affines, Linéaires et Constantes
Quiz : Nature d’une fonction
Observe chaque droite et indique si elle représente une fonction affine non linéaire, linéaire ou constante.
Applications
Comment retrouver l'expression littérale d'une fonction affine à partir de deux points ? On regarde ça ensemble, et tu auras un deuxième exemple pour appliquer la méthode. 💪
Soit \(g\) une fonction affine.
On sait que :
On considère la fonction \(f\) définie par :
1. Calculer \(f(2)\).
2. Déterminer l'image de \(-1\) par la fonction \(f\).
3. Résoudre l'équation : \(f(x)=7\)
4. Le point \(A(4;7)\) appartient-il à la représentation graphique de \(f\) ?
Corrigé complet
1. On calcule : \(f(2)=3\times 2-5=6-5=1\)
Donc : \(f(2)=1\).
2. L'image de \(-1\) est : \(f(-1)=3\times(-1)-5=-3-5=-8\)
Donc l'image de \(-1\) est \(-8\).
3. On résout : \(f(x)=7\)
\(3x-5=7\)
\(3x=12\)
\(x=4\)
La solution est donc \(x=4\).
4. Pour savoir si le point \(A(4;7)\) appartient à la représentation graphique, on calcule \(f(4)\).
\(f(4)=3\times 4-5=12-5=7\)
Comme \(f(4)=7\), le point \(A(4;7)\) appartient bien à la représentation graphique de \(f\).
Allons un peu plus loin...
Un parc d’attractions propose deux formules :
Formule B : 50€ la journée, attractions illimitées.
On note \(x\) le nombre d’attractions effectuées.
1. Calculer le prix payé avec la formule A pour \(5\) attractions.
2. Compléter l’expression de la fonction \(f\) correspondant à la formule A :
La formule B est représentée par la fonction \(g\) définie par :
3. À l’aide du graphique, déterminer à partir de combien d’attractions la formule B devient plus avantageuse.
Voir le corrigé
Corrigé complet
1. Avec la formule A, pour \(5\) attractions :
\(18+4\times 5=18+20=38\)
Le prix payé est donc 38€.
2. La formule A comprend 18€ d’entrée puis 4€ par attraction.
Donc :
\(f(x)=18+4x\)
3. Sur le graphique, les deux courbes se croisent pour \(8\) attractions.
On peut aussi vérifier par le calcul :
\(18+4x=50\)
\(4x=32\)
\(x=8\)
Pour \(8\) attractions, les deux formules coûtent le même prix : 50€.
À partir de 9 attractions, la formule B devient plus avantageuse.